OpenAI i problem Paula Erdősa. Ogólny model rozumujący wszedł w geometrię dyskretną przez algebraiczną teorię liczb

Dyskusja o AI w matematyce kręciła się wokół benchmarków, zadań olimpijskich i efektownych dem. Teraz OpenAI twierdzi, że jego wewnętrzny model obalił hipotezę Paula Erdősa z 1946 roku dotyczącą problemu odległości jednostkowych w płaszczyźnie. Brzmi grubo, nawet jak na branżę, która lubi nadmuchane komunikaty. Różnica polega na tym, że tym razem za ogłoszeniem stoją konkretne nazwiska i dopracowanie wyniku przez matematyków.

OpenAI trafiło w taki fragment matematyki, w którym maszyna ma przewagę, a są to cierpliwość, pamięć i zero odruchu, aby odpuścić niewdzięczną ścieżkę. Zaprezentowany właśnie wynik robi ogromne wrażenie, ale jeszcze nie zwalnia ludzi z roli autora, redaktora i recenzenta.

Jiuzhang 4.0 pokazuje skalę fotonicznych obliczeń kwantowych, ale nie kończy sporu o przewagę kwantową

Model OpenAI miał znaleźć konstrukcję, która podważa starą intuicję Erdősa, że maksymalna liczba par punktów w odległości 1 rośnie tylko nieznacznie szybciej niż liniowo. Zostało to obalone. Późniejsze formalne dopracowanie autorstwa Willa Sawina daje jawny wykładnik 1.014114, więc mówimy o realnym, a nie kosmetycznym odejściu od liniowego skalowania. Jednocześnie problem nie jest domknięty, bo najlepsze znane górne ograniczenie wciąż pochodzi z metody Szemerédi–Trotter i wynosi w przybliżeniu n 4/3 . Czyli przełom? Tak. Koniec historii? Nawet nie jest blisko.

Nawet Princeton nie wytrzymało presji ChatGPT. Uczelnia wraca do nadzorowanych egzaminów po 133 latach

Najciekawsze jest to, dlaczego akurat tu sztuczna inteligencja dała radę. Model wszedł w geometrię dyskretną przez algebraiczną teorię liczb i po prostu nie zniechęcił się drogą, którą większość ludzi uznałaby za zbyt żmudną albo zbyt mało obiecującą. To nie była magia ani nowa wielka teoria. Bardziej konsekwentna cierpliwość, szeroki dostęp do literatury i gotowość do grzebania w bocznych korytarzach matematyki. Problem w tym, że AI nie oddało pracy gotowej do druku bez poprawek. Matematycy musieli wynik uprościć, osadzić w literaturze i dopilnować cytowań, a sam model według danych OpenAI trafiał z rozwiązaniem tylko w części prób nawet przy wysokim budżecie tokenów. Modele rozumujące zaczynają wychodzić poza pokazówki, ale jeszcze nie zastępują eksperta z czerwonym długopisem.

Dr.Semiconductor zbudował działające komórki DRAM w przydomowym cleanroomie. Ten eksperyment trudno zignorować

Na tle konkurencji robi się jeszcze ciekawiej. Google DeepMind pokazało system AlphaProof Nexus, który rozwiązał 9 z 353 otwartych problemów Erdősa i 44 z 492 hipotez OEIS, ale zrobił to przez Lean, formalne dowody i mocno wyspecjalizowany stos narzędzi. OpenAI zgarnęło mocniejszy nagłówek, bo użyło modelu ogólnego, bez szycia systemu pod konkretny typ matematyki. Jeśli śledziliście historię modeli rozumujących i benchmarków pokroju FrontierMath, to właśnie tu widać zmianę wagi. Wyścig powoli schodzi z tabelki wyników do realnej pracy badawczej. Długofalowo laboratoria będą łączyć szerokie rozumowanie z formalną weryfikacją, bo samo „gada mądrze” już nie wystarczy, a sam formalizm bez pomysłów też nie da konkretnych rozwiązań.